Droste-effect

Al jaren ben ik gefascineerd door het blikje cacao van de firma Droste. Op dat blikje staat een afbeelding van een verpleegster met een dienblad en op dat dienblad is wederom zo’n blikje te zien is, en zo verder. Kortom: een eindeloze herhaling van steeds hetzelfde. Aan het begin van de 20ste eeuw is dit fenomeen bekend geworden, als het inmiddels vermaarde ‘Droste-effect’. Een soortgelijk wiskundig fenomeen werd in 1970 ontdekt en beschreven door Benoît Mandelbrot. Hij bedacht de term ‘fractal’, voor patronen die zichzelf op verschillende schaalniveaus herhalen.

De overeenkomst bij deze concepten, is het principe van herhaling. Bij het Droste-effect gaat het echter om een oneindige regressie van een afbeelding, terwijl het bij fractals om de herhaling van steeds dezelfde structuur gaat, maar telkens op een andere schaal. Bekende voorbeelden van dergelijke fractale herhalingen zien we terug bij de vertakking van een boom en bij de structuur van een varenblad.

Naast de eindeloze herhaling van steeds hetzelfde, is er nog een bijzonder kenmerk dat beide fenomenen gemeen hebben, namelijk: elk deel bevat het geheel. Fractals zijn opgebouwd uit structuren, waarbij elk deel eruitziet als een miniatuurversie van het geheel. De uiteindelijke complexiteit van het geheel is dus af te leiden uit haar delen. Hoewel de evolutie wellicht niet specifiek ontwerpt, blijkt fractalvorming toch een efficiënte manier om gecompliceerde structuren te ontwikkelen. Daardoor lijkt het alsof fractals een wezenlijke eigenschap zijn binnen het evolutieproces, vooral als systemen of organismen zich moe(s)ten aanpassen aan nieuwe omstandigheden.

In zoogdieren zien we dat bijvoorbeeld terug aan de opbouw van de longen, waar de fractale vertakkingen tot longblaasjes een enorm oppervlakte heeft gerealiseerd om binnen een relatief klein volume een zo efficiënt mogelijke gasuitwisseling te realiseren. Ook het bloedvatenstelsel is daar een voorbeeld van. Dit stelsel verloopt van grote slagaders tot - ten laatste - hele dunne capillairen, waardoor het bloed uiteindelijk op alle plaatsen in het lichaam kan komen. Andere voorbeelden uit de natuur zijn de vertakkingspatronen bij koraalriffen en rivierdelta’s. Zelfs het gedrag van sociale insecten, zoals bij mieren, lijkt een fractale structuur te kennen. Simpele regels op individueel niveau, leiden tot complexe patronen op het niveau van de kolonie. Al met al, fascinerend gewoon.

De mens is dit principe van fractale vertakking ook gaan toepassen in haar eigen ontwerpen.

Bij veel artificiële elementen zien we dat terug, zowel in de architectuur, als bij de stedenbouw. Naast het feit dat er iets esthetisch vanuit gaat, is het blijkbaar ook efficiënt om dit beginsel te gebruiken. Maar ook in niet direct waarneembare systemen van de mens wordt het toegepast, bijvoorbeeld in de economie, waarin fractale analyse wordt toegepast om financiële markten beter te leren begrijpen en hun ontwikkeling zo beter te kunnen voorspellen. Uiteraard is deze korte opsomming bij lange na niet volledig. Als laatste nog even de structuur van onze sociale netwerken en de manier waarop informatie zich verspreidt, want ook daarbij maken we onbewust gebruik van fractale vertakkingen. Kleinere groepen zijn ingebed in grotere netwerken. Hierbij geldt zelfs het principe van ‘zes graden van scheiding’. Dat houdt in dat alle mensen op aarde via een keten van maximaal zes tussenpersonen, met elkaar verbonden zouden zijn. Uit onderzoek op Facebook bleek dat gemiddelde zelfs slechts 4,74 personen te zijn. Bizar toch.

Ook de concepten van universeel en persoonlijk bewustzijn kunnen worden opgevat als een fractale herhaling. Elk persoonlijk bewustzijn is daarbij dan een unieke, maar beperkte reflectie van het universele bewustzijn. Uitgaande van de eigenschap ‘elk deel bevat het geheel’, betekent dit dat de wijsheid, kennis en ervaringen binnen het universele bewustzijn (volgens sommigen opgeslagen in het Akasha-veld), in elk individu kunnen worden teruggevonden. Behalve langs de weg van fractale herhaling, kan het principe van ‘elk deel bevat het geheel’ ook langs de holografische weg inzichtelijk gemaakt worden. Zie hiervoor mijn blog https://www.terzijdeterzake.com/post/holografisch-universum.

Zou de fractale herhaling ons ook wijzer kunnen maken ten aanzien van de dood? Wellicht een (te) speculatieve en (te) gewaagde exercitie, maar stel nu eens dat ons waak/slaap-ritme een kleinere afspiegeling is van een groter systeem, dat dus in principe vergelijkbaar zou zijn, namelijk leven en dood. In deze analogie zou je het slapen de ‘kleine dood’ kunnen noemen en de toestand na je overlijden de ‘grote dood’ of respectievelijk ‘de ‘kleine slaap’ en de ‘grote slaap’. Verdergaand in deze metafoor, staat dan het ontwaken gelijk aan de geboorte en het inslapen aan het sterven. Het repeterende karakter van de waak/slaap-cyclus zou dan kunnen verwijzen naar reïncarnatie, de repeterende grotere cyclus van leven en dood zijn. Hoewel één en ander vanuit de tekst goed te interpreteren valt, heb ik er toch ook nog maar even een schematische voorstelling van gemaakt. De centrale vraag blijft of de principes die we in de natuur tegenkomen ook in andere domeinen kunnen inzetten, in casu het spirituele domein.

*De foto bij dit blog is van een fractale boom die door mijn vader is gemaakt.